Number Theory Algorithms

Effectuer des algorithmes de théorie des nombres et des opérations arithmétiques pour de très grands nombres

Calculatrice:

Additionner deux grands nombres entiers

Soustraire deux grands nombres entiers

Multiplier deux grands nombres entiers

Diviser deux grands nombres entiers

Puissance d'un grand nombre entier

Racine d'un grand nombre entier

Plus grand diviseur commun (PGCD) de deux grands nombres entiers

Plus petit commun multiple (LCM) de deux grands nombres entiers

Modulo de deux grands nombres entiers

Modulo Inverse de deux grands nombres entiers

Vérifier si un grand entier est premier probable

Fonction phi d'Euler

Factoriel

Prochain nombre premier probable d'un grand nombre entier

Prochaine paire première jumelle à un grand nombre entier

Algorithmes :

Forme quadratique simple. Résoudre pour x,y tel que bxy+dx+ey=f où b,d,e,f,x,y dans Z.

Algorithme d'Euclide. Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres a et b.

Algorithme euclidien étendu. Résoudre pour x, y tel que ax + by = pgcd(a, b).

Équation diophantienne linéaire à deux variables. Résoudre pour x,y tel que ax+by=c.

Congruence linéaire dans une variable. Résoudre pour x une congruence de la forme ax ≡ b (mod m).

Congruence linéaire à deux variables. Résoudre pour x,y une congruence de la forme ax+by ≡ c (mod m).

Algorithme de Tonelli-Shanks. Calculer le modulo de résidu quadratique. Résoudre pour x, une congruence de la forme x² ≡ a (mod p) où p est premier.

Facteurs de modulation. Calculer les facteurs modulaires possibles pour un nombre donné et un modulo. Trouver n ≡ bc (mod a) où (ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n.

Liste des nombres premiers. Liste des nombres premiers ordonnés en colonnes.

Remarque : les performances dépendent de l'appareil.